Momen inersia

Momen inersia (Satuan SI : kg m²) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia bertindak dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan memilihkan hubungan selang momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang bertambah berlibat seperti gerakan giroskopik.

Lambang dan kadang-kadang juga biasanya dipakai untuk merujuk kepada momen inersia.

Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730.^[1] Dalam buku tsb, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.

Daftar inti

• 1 Definisi skalar
  • 1.1 Analisis
• 2 Lihat juga
• 3 Referensi

Definisi skalar

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, berpihak kepada yang benar massa titik atau bentuk tiga dimensi, diberikan oleh rumus:

di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.

Analisis

Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui diartikan oleh

Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah benda tegar yang terdiri atas N massa titik m_i dengan jarak r_i terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan banyak momen inersia semua massa titik:

Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:

di mana

V adalah volume yang diduduki objek

ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek

r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) selang sumbu rotasi dan titik di benda tsb.

Diagram lebih kurang momen inersia sebuah piringan. Di sini k adalah 1/2 dan adalah jari-jari yang dipakai untuk memilihkan momen inersia

Sesuai analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:

di mana

M adalah massa

R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)

k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.

Konstanta inersia dipakai untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:

• k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
• k = 2/5, bola pejal di bertambah kurang pusat
• k = 1/2, silinder atau piringan pejal di bertambah kurang pusat.